передачи следует воспользоваться каскадным соединением интегрирующего звена (рис. 6.4,а) с функцией передачи Kiip) = -Gl{pC) и Г-ббразного резистиБного делителя с функцией передачи - 1/Л= = 1/(1 +GJGi). Поэтому в зависимости от порядка следования звеньев возможны показанные на рис. 6.6, а, г, ж, к, разновидности преобразованной схемы с функцией передачи

/Сдй. (Р) = -(1 + G,/G,) ipC/G). K rf. ip) = -G/(l + /Gi) pC,

удовлетворяющие условиям соответствия математической и топологической форм г-нреобразований.

Топологическое з-преобразование (см. рис. 5.3,г) этих схем приводит к схемам приближенно дифференцирующих и интегрирующих

звеньев с умножением постоянной времени пассивной цепи (рисб.б,

б, 3, л). Их функции передачи при р./-сх)

/Сд (Р) = (1 + Gg/Gi) рС/1(1 + GJG,) рС +. G]; /Си (Р) = G/[( 1 + Gg/Gi) рС + G]

соответствуют заданным. Эквивалентные при р,-> оо схемы цепей (рис. 6.6, в, е, и, м) можно получить при помощи преобразований (5. 41)-(5-43).

Схемы (рис. 6.6) можно рассматривать как преобразователи, в которых в одном случае осуществляется умножение сопротивления (деление проводимости G) резистора, а в другом - умножение емкости конденсатора С. В некоторых из этих схем умножение (деление) сопротивления или проводимости пассивного элемента происходит при включении его в проходной ветви, при этом ни один из зажимов элемента не связан с общим проводом. В других схемах преобразуется функция пассивного элемента, один из выводов которого связан с общим проводом. В связи с эффектом умножения параметра схемы (рис. 6.6) позволяют обеспечить требуемую постоянную времени при сравнительно небольших величинах элементов пассивной цепи RC.

Коэффициент умножения (деления) параметра /Су= 1 + Gg/Gi. Его точность определяется точностью отношения проводимостей GJGi. Изменяя в схемах (рис. 6.6) отношение G/Gi, можно получить регулируемый коэффициент умножения проводимости (сопротивления) по .соответствующему закону и в требуемых пределах.

В схеме звена, показанной на рис. 6.6,уг, можно исключить повторитель напряжения и получить простое звено на одном операционном усилителе (рис. 6.7,а), функция передачи которого приближенно соответствует заданной функции К Ар)- Минимум активных приборов p. o-жет обеспечить определ^енные преимущества при ее использозакии. .Другим полезным свойством схемы может оказаться то, что один из выводов конденсатора С связан с общим проводом. Кроме того, активный прибор работает в режиме повторителя входного сигнала, поэтому схема имеет высокую стабильность параметров при изменении

И и Кох.

Для определения влияния конечных значений параметров р., Уви операционного усилителя на свойства звеньев необходимо их проанализировать. Используя разложение функции цепи по параметру р,

Рис. 6.6. Преобразованная и конечная схемы приближенно дифференцирующего и интегрирующего звеньев с положительной передаточной функцией и умножением постоянной времени пассивной цепи RC на двух интегральных микросхемах операционного усилителя

и вычисляя соответствующие суммарные алгебраические дополнения, можно, в частности, получить функцию передачи схемы (рис. 6.7,с)

/Си ip) = (G/[(l + G/Gi + G/Gi) pC + G]}/tI + (l/fx) [1 +

(G, + G, + G)Kb+GG,

(Gi + Gs + G) pC+GGi

ripnCi-f Ga G в схеме будет обеспечен практически независимый от G коэффициент умножения параметра /Су такой же величины, что и в схеме звена на двух операционных усилителях.

Если схему (рис. 6.7,а) подвергнуть топологическому з-преобра-зованию, то придем к схеме звена (рис. 6.7,6), эквивалентного схеме рис. 6.6,/с, в которой исключен повторитель напряжения. Функция

Рис. 6.7. Схемы приближенно интегрирующего звена с положительной передаточной функцией (а) к интегрирующего звена с отрицательной передаточной функцией (б) и умножением постоянной времени пассивной цепи RC на одной интегральной микросхеме операционного усилителя

передачи такой схемы является di-преобразованием функции /Сн(р) схемы (рис. 6.7,а) при р оо и, следовательно, имеет вид

/Снй. (р) = 1 - (р) = -G/( 1 + G/Gi + G/G,) рС - -~Gs.JpC,

где G,KB = G/( 1 -f G/Gj -f G/G).

Из этих выражений нетрудно установить, что схема рис. 6.7,6 является интегрирующим звеном с эквивалентной проводимостью Сэкв.уменьшенной в (1 Gg/Gi-b G/Gi) раз по сравнению с проводимостью G. Это полезное свойство схемы можно использовать для построения звена с большой постоянной времени интегрирования т== С/ОэквЛри сравнительно малых значениях пассивных элементов I/G и С, что, например, важно при изготовлении его методами интегральной пленочной тех- нологии, возможности которой в части создания пассивных элементов с большим С и малым G ограничены. При сравнительно большом отношении Ga/Gx эквивалентная проводимость Gskb = GGi/Ga пропорциональна отношению Gi/Gg. Это еще одно полезное свойство звена. Оно связано с тем, что при настройке можно только увеличить сопротивление пленочных резисторов (уменьшить проводимость). Уменьшая в схеме звена проводимость Ga или G, можно соответственно увеличить или уменьшить эквивалентную проводимость Gskb и, следовательно, обеспечить необходимую регулировку параметра в обе стороны.

Эффект деления проводимости G в схеме (рис. 6.7,6) можно качественно объяснить тем, что соединенные звездой проводимости Gi,

п G включены между входным и общим узлами и узлом, связанным с инвертирующим входом операционного усилителя. При ц оо это соединение оказывается нагруженным справа и слева бесконечно большими проводимостями. Если соединенные звездой проводимости Gj, Gg и G заменить эквивалентным ей соединением соответствующих проводимостей треугольником, то в схеме будет проявляться только действие продольной ветви с проводимостью Сэкв, так как поперечные ветви оказываются предельно нагруженными.

Функция передачи звена (рис. 6.7,6) при конечных значениях пара-мет]эов р,. и Увх = gsx операционного усилителя имеет вид

ЛР)- (G+G + G)pC IV + II + {G,+ G,+ G)pC Jj

Ее нетрудно проанализировать и установить, что в звене (рис. 6.7,6) делится проводимость G резистора, включенного во входной цепи операционного усилителя.

Дифференцирующие и интегрирующие звенья с положительной передаточной функцией

/С„ (р) = а,р/Ь К. (р) = ajibp) (6.20)

можно получить, например, при каскадном соединении инвертирующего усилителя (рис. 6.1, 6) и соответствующего звена (рис. 6.4) с отрицательной функцией передачи. В зависимости от порядка соединения каскадов получаются разновидности схем звеньев с функцией передачи

(р) = pCGjiGfi), /Си {р) - GfilipCG),

содержащие два операционных усилителя.

На основе rfi-преобразования (5.48) возможна реализация дифференцирующего и интегрирующего звеньев с положительной функцией передачи (6.20) на одном операционном усилителе. Преобразованные функции имеют вид

/Сд(р)-/Сд.,(р) = . к.(p)ti<.d,(P) = St-

В соответствии с поставленным условием наличия в конечной цепи лишь одного операционного усилителя преобразующий полином х^д или Xds, необходимо выбрать так, чтобы функСсии /Сд! ip) и /Cudi (р)> полученные уже на первом этапе преобразования функций Яд(р) и КЛр), допускали выделение двух сомножителей, один из которых реализуется активным прибором, инвертирующим либо неинвертиру-ющим масштабным усилителем, и, следовательно, не-зависит от р, в другой - зависит от р и реализуется пассивной цепью RC. Поэтойу, выбирая XdH = bip и Xdw - be, представляем- функции в виде произведения сомножителей

, , qjh + tjh , ,п\ -blh+blhh .

yjj.Qfi постоянная величина. Потребуем, чтобы первый сомножитель

удовлетворял необходимым и достаточным условиям (6.2) реализации в классе неуравновешенных пассивных цепей RC: > ajh + bjh; >> Chlh -f- bjh.

Эти условия выполняются, в частности, при Gi = biQi - 1) или Оо = - О' что позволяет записать преобразованные функции в форме-

КплЛР) =-blp-1г, HdAP)- ip П. (0.1)

О

52

±

1>

Рис. 6.8 Преобразованные и конечные схемы дифференцирующего и интегрирующего звеньев с положительной передаточной функцией и умножением постоянной времени пассивной цепи на одной интегральной микросхеме операционного усилителя

Первые из сомножителей этих функций реализуются дифференцирующей или интегрирующей цепью RC с параллельным соединением однотипных элементов в продольной ветви, различающихся по величине в ft - 1 раз, а второй сомножитель h - неинвертирующим масштабным усилителем (рис. 6.2,а).

Так как подвергаемая c/i-преобразованию цепь должна иметь выходной узел, совмещенный с выводом зависимого источника, то усилитель должен быть оконечным звеном преобразованной цепи. Соответствующие преобразованным функциям Kii.di.ip) и K di ip) реализации показаны на рис. 6.8,а, б. Их передаточные функции

: . ~ 4 ., (Р) G+p(C, + c,) < +

Сопоставляя (6.21) и (6.22), заключаем, что в преобразованной схеме дифференцирующего звена необходимо положить/j = 1 +G2/G1, bo= G, bi= Ci+ Ca, ai/h= Сг, ajh {h - I) = C2, т. e.~Ci= CG/G, тогда выделенная ветвь будет связана с элементом Cg. В преобразованной схеме интегрирующего- звена необходимо положить h = I +. + GJGs, Ьо= Gi + Ga, bi = С, ao/h= Gj, а^Иг {h-l) = G, т. e. Gi= GGjGs, тогда выделенная ветвь будет связана с элементом Gj.

Подвергая преобразованные цепи топологическому rfi-преобразо-ванию (рис. 5.3,а), получаем представленные на рис. 6.8,е, г схемы дифференцирующего и интегрирующего звеньев на одном операционном усилителе. Они имеют положительные функции передачи

К (п\ = G,(l+G4 g3)

которые при условиях Ci= CoGj/Gi и Gi= GGJGs соответствуют заданным функциям (6.20).

Синтезированные звенья обеспечивают на частоте Юдд =*G/Ci или . Щи - GxlC модуль функции передачи, равный I + Gg/Ci или I + + GJGg. В наиболее благоприятном случае равенства элементов Ci= = С2 и Gi= G2 или Gs= G4 звенья имеют на частотах д или <йди не-инвертирующее усиление, равное 2. Сравнительным достоинством этих схем является малое количество элементов и заземление одного из выводов конденсатора в интегрирующем звене, что может оказаться удобным в различных практических случаях. Недостатком звеньев является высокая чувствительность их параметров к изменению величин элементов схемы, на что указьюают разностные члены в знаменателях их функций передачи.

Схемы звеньев (рис. 6.8) не могут быть получены на основе dg-преобразования. Это связано с тем, что пассивная цепь додержит три ветви, сходящиеся во внутреннем узле и связанные с входным, выходным и базисными узлами. Поэтому взаимной перестановкой внешних узлов убрать в схемах обратную связь не удается.

Синтезируем интегрирующее звено с положительной передаточной функцией, обеспечивающее умножение постоянной времени интегрирования пассивной цепи RC при низкой чувствительности параметров к изменению величин элементов схемы. Его функция передачи должна иметь вид К {р) - GGxjpCG- Подвергая ее ng-преобразованию (5.57), получаем Кр КпМ = - (GGilpCG).

Представим функцию Knip) в форме разложения на два сомножителя, один из которых должен иметь вид (1 +G1/G2), соответствующий функции передачи неинвертирующего масштабного усилителя (рис. 6.2,G):

Кг (р) = [ + gJ[-+ i + g,/gJ

Bxopoij из сомножителей Knip) соответствует передаточной функции вычитающего звена (рис. 6.3,6), у которого в качестве элемента Кг используется конденсатор С Преобразованная схема с функцией передачи /< , (р) показана на рис. 6. 9, а. Подвергая ее топологическому -преобразованию (рис. 5.3,2), получим конечную схему (рис. 6.9, с заданной передаточной функцией К (р)- Применяя к ней эквивалентное преобразование (5.43), получаем еще один вариант схемы интегрирующего звена с требуемыми свойствами, показанный на рис. 6. 9, в. Синтез этой схемы можно выполнить и непосредственно, если от заданной функции Kip) перейти в начале кп-, а затем к d-npe-образованной функциям.

Рис. 6.9. Преобразованная (а) и конечные (б), (в) схемы стабильного интегрирующего звена с положительной передаточной функцией и умножением постоянной времени пассивной цепи на

двух интегральных микросхемах операционных усилителей

При идеальных операционных усилителях (ц -> оо) конечные схемы (рис. 6.9,6, в) имеют одинаковые передаточные функции К{р), которые не изменяются от перестановки элементов G и d, С и G. Однако при реальных активных приборах свойства схем, работающих в диапазоне частот, могут заметно различаться. Так как схема (рис. 6. 9, в) следует из схемы рис. 5.1 при 15= 17=8= 19= О и Fg = = оо, причем между остальными элементами имеется взаимосвязь Yi- Gi, G2, Y-s ~ G, - pC, TO можно воспользоваться полу-ченными ранее результатами анализа передаточной функции схе.мы с реальными активными приборами, записав их с учетом указанных соотношений для пассивных элементов.

При 62= pCi схема работает как двойной интегратор с передаточной функцией К {р)= GGJp-CC.

3. ЗВЕНЬЯ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

Фазовый контур первого порядка имеет передаточную функцию

К (Р) = h (а^-а„)/(а^ + а,), (6.23)

где h - постоянная, с точностью до которой определяется при синтезе фазовая функция К (р).

Модуль функции (6.23) есть постоянная, равная единице, а фаза выходного напряжения по отношению к входному может быть сдвинута до 180° в зависимости от частоты. На собственной частоте звена = С/С сдвиг фаз составляет 90°.

Нули и полюсы функции /С ip) имеют квадрантную симметрию, причем нули расположены в правой р-полуплоскости на действительной положительной полуоси, а полюсы - в левой р-полуплоскости на действительной отрицательной полуоси. Функцию передач К{р) нельзя реализовать неуравновешенной пассивной цепью RC вследствие характерного расположения ее нулей. Поэтому, подвергая функцию Kip) П2-1рбобразованию (5.57), получаем преобразованную функцию

К ip) Кп, (р) = {а,р (1 - л) -Ь (1 + ft) а,]/(,а,р + а,).

При выборе h = 1 функцию /СпДр) можно представить произведением простых сомножителей

Кп, ip) = Ша,р + а,)] (2/1) (6.24)

и получить преобразованную схему в виде каскадного соединения пассивного интегрирующего звена RC и неинвертирующего усилителя с коэффициентом усиления 2.

При выборе h - -1 преобразованная функция

к„. (р) = Кр/(й1Р + а,)] (21), (6.25)

а соответствующая ей схема имеет аналогичную структуру с тем отличием, что вместо интегрирующего звена включено пассивное дифференцирующее звено RC.

Преобразованные схемы, отличающиеся порядком следования звеньев, показаны на рис. 6.10, а, е,д, ж. Они характеризуются функциями передачи

Кп, (р) = [С/(рС + С)] (1 + G/GJ (6.26)

Кп, (р) = 1рС/{рС+ G)] (1 -Ь Gg/Gi), (6.27)

которые при Gi= Сг соответствуют функциям (6.24) и (6.25). Подвергая эти схемы топологическому Пг-преобразованию (см. рис. 5.3,г), получаем показанные на рис. 6.10, б, г, е, з схемы фазового контура с функцией передачи первого порядка

K(p)(pC-GGjG,)lipC + G) (6.28)

К (р) = (С - pCGJGMG + рС). (6.29)

Эти схемы переходят одна в другую при взаимной замене pCG, что соответствует преобразованию частотной переменной p-l/p Б функции (6.23). Возможен синтез и более сложных схем фазового контура с передаточной функцией первого порядка, содержащих большее число активных и пассивных элементов. Они связаны с другими схемами, соответствующими преобразованным функциям (6.24) и (6.25).

Для использования предпочтительнее схемы фазовых звеньев (рис! ЬЛО,б,е),У которых выходной узел совмещен с выходом операционного усилителя, что обеспечивает развязку от шунтирующего действия нагрузки. Передаточная функция такой схемы, показанной, например, на рис. 6.10,6, при конечном значении параметров р, и Увх активного прибора имеет вид

К (р) = (рС ~ GGJGMPC + G) {1 -f (1 /р) [ Fbx/Gi +

+ 0+OjG,)(l+~~)

(6.30)

и позволяет определить влияние .i и Yx на передаточные свойства фазового контура.

с

в

в

1 3

Рис. 6.10. Преобразоваяные и конечные схемы фазового контура с функцией передачи первого порядка

Усилитель с регулируемой формой частотной характеристики опи-сьгеается функцией передачи

или

Кг (р) {а,р + ha V{a,p + )

(6.31)

(6.32) 121

при изменяющемся в пределах от О до оо коэффициенте h. Такие передаточные функции имеют цепи с регулируемой частотной характеристикой соответственно в области нижних и верхних частот, например регуляторы тембра. Особенность функций Ki.ip) состоит в том, что они имеют фиксированный полюс и нуль, координаты которого переменны. Возможны и другие представления передаточной функции регулятора тембра, HanpHiMep в форме, когда нуль функции цепи является фиксированным, а ее полюс - подвижным.

В связи с тем, что параметр h может превышать единицу, функции (6.31) и (6.32) не удовлетворяют условиям (6.2) и не соответствуют функциям пассивных цепей RC. Подвергая функции (6.31) и (6.32) Па-преобразованию (5.57), получаем преобразованные функции

К, (р) Kinjy = [ajiap -f ао)] 1(1 - h)l 1]; (6.33)

{р)К2п^ {Р\ - [а^рЦа^Р + а,)] [(1 - /i)/l]. (6.31)

Им соответствуют преобразованные схе? 1Ы, содержащие каскадно соединенные интегрирующее или дифференцирующее пассивное зве.чо RC и усилительный каскад с регулируемым коэффициентом усиления 1 - h, причем О <. h <. GO.

При построении усилительного звена с функцией передачи /( = = 1 -h целесообразно учесть, что оно является а-преобразованием цепи с функцией передачи Кп, = 1-К = К'- е. усилительного неинвертирующего звена с регулируемым в пределах от О до-со коэффициентом усиления.

Неинвертирующий масштабный усилитель (рис. 6.2,с) при p-s- оо и изменении отношения GaCj в пределах от О до со обеспечивает регулировку коэффициента усиления от 1 до со. Для расширения пределов регулирования на входе этого звена следует включить регулируемый - резистивный делитеаь, функцию передачи которого можно изменять от О до 1. Регулировки в звене (рис.6.2,с) и в резистивном делителе можно совместить. Тогда получим схему,-показанную на рис. 6.11,а, в которой полная проводимость переменного резистора G = GiG-j/ /(Gj-f Ga) = const. Передаточная функция этой схемы

Kn, = h= IG,/{G, + G)] (1 + G-/G), (6 35)

диапазон изменения Кп, от /г = О йри G = со до h - оо при С = оо (движок переменного резистора занимает соответственно крайние верхнее и нижнее положения). Топологическое Па-преобразование (см. рис. 5.3,г) приводит к схеме (рис. 6.11,6) с передаточной функцией /С = 1 - /г. Используя ее, можно построить преобразованные схемы (рис. 6.11, в,д) с передаточной функцией (6.33) или (6.34), в которых ао= G, 1= С, а h определяется выражением (6.35). После топологического а-преобразования этих схем придем к искомым схемам -(рис. 6.11, г, е) с простейшей регулируемой формой частотной характергг-стики

Ki{P)==[pC + GG,(G2+G )/GAGi + G)]/(pC + Gy, . (6.36) KAP) = lGAG2 + G )/GAGi + G)pC + G\/{pCi-G). (6.37)