ЧУЮТСЯ универсальностью, высокой точностью результатов, весьма широкими логическими возможностями. Для решения многих задач анализа и синтеза сложных автоматических систем использование ЭВМ особенно эффективно. К этим задачам относится построение областей в пространстве параметров исследуемой системы, внутри которых удовлетворяется критерий качества управления.

Как инструмент решения сложных задач анализа и синтеза САУ ЭВМ используется в двух направлениях.

В первом направлении ЭВМ применяется как эффективное средство реализации сложившихся методов исследования САУ. В настоящее время создано множество программ для ЭВМ по расчету характеристик САУ (например, частотных), устойчивости по алгебраическим и частотным критериям, переходных процессов на основе вещественной частотной характеристики, выделения областей УСТОЙЧИВОСТИ в плоскости параметров САУ и др.

Во втором направлении ЭВМ применяется для разработки и г; азации новых эффективных методов исследования САУ или для реализации ранее известных, но не используемых методов, связанных с трудоемкими и громоздкими вычислениями. К этому направлению относятся: градиентные и статистические методы оптимизации; линейное и нелинейное программирование; методы динамического программирования; методы оценки качества управления, использующие матричные операции, и др.

Ко второму направлению относится также построение переходных процессов в САУ на основе решения с помощью ЭВМ исходных дифференциальных уравнений исследуемых САУ. Интенсивное развитие высокоэффективных средств вычислительной техники несомненно приведет к резкому возрастанию роли методов исследования качества САУ с помощью ЭВМ путем решения исходных дифференциальных уравнений. Теоретическую основу этих методов составляют численные методы интегрирования дифференциальных уравнений - методы Эйлера, Рунге - Кутта, Адамса и др. Однако в настоящее время реализация этих методов на ЭВМ не всегда оправдана из-за больших затрат машинного времени при анализе САУ, описываемых дифференциальными уравнениями высоких порядков.

Приведенные выше характеристики АВМ и ЭВМ показывают, что весьма перспективным средством анализа и синтеза систем автоматического управления являются вычислительные системы, использующие как аналоговые, так и цифровые электронно-вычислительные машины. Такие системы получили название гибридных вычислительных систем (ГВС). Имеющийся опыт использования ГВС показал их высокую эффективность, особенно в тех сложных задачах оптимального управления, в которых требуется проводить большой объем работ по интегрированию дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Это объясняется тем, что решение дифференциальных уравнений в частых производных на базе цифровых вычислительных машин -связано со значительными, часто неразрешимыми, трудностями.

6* . 163

->

-К>

-г

Рис. 6.7. Система управления по интегральной оценке ошибки: а - структура системы; 6 - ее динамические характеристики

Объединение АВМ и ЭЦВМ в ГВС и выбор надлежащей структуры ГВС позволяет создавать высокопроизводительные вычислительные системы, обладающие быстродействием во многие десятки миллионов операций в секунду, высокой точностью с развитыми алгоритмическими языками высокого уровня, совершенными средствами отображения результатов обработки информации (графопостроители, дисплеи и т. п.).

В качестве примера исследования САУ на базе ЭВМ рассмотрим задачи синтеза и оптимизации систем управления по интегральной оценке ошибки.

Пусть задана структура системы (рис. 6.7, а), причем часть ее

параметров известна, а остальные параметры ф,-, j=l,s, требуется определить. Неизвестные параметры на схеме локализованы, хотя они могут относиться к нескольким различным элементам системы, как к исходным, так и к корректирующим.

Остановимся на двух задачах - задаче синтеза и задаче оптимизации. Синтез сводится к определению неизвестных параметров системы из условия минимума интегральной оценки приближения, реального переходного процесса в системе к желаемому процессу. Оптимизация заключается в определении неизвестных параметров из условия минимума интегральной оценки переходной ошибки. В обоих случаях требуется обеспечить такие обязательные показатели качества управления, как устойчивость, заданные значения перерегулирования, колебательности, статической ошибки.

Поставленные задачи сводятся к минимизации целевой функции, которая представляет собой оценку погрешности воспроизведения желаемого или оптимального процесса фактическим процессом по интегральному квадратичному критерию. В целом поставленная задача как вычислительная сводится к задаче нелинейного программирования.

Изображение переходной функции h{t) выходной величины, по которой определяются неизвестные параметры, представим в виде

р*(ф)Р

Н(,р)=--= Л(/),т< ,

2 а|(ф)р'

гдеф=ф1, ф2,Ф -вектор варьируемых параметров. 164

(6.7)

в выражении (6.7) коэффициенты bi выражаются через па-оаметры системы и могут быть зависимыми также от неизвестных (искомых) параметров. При этом в общем случае эта зависимость может быть нелинейной.

Ошибка воспроизведения в системе фактическим процессом желаемого или оптимального процесса может быть выражена так: е (ф, р) = Я (ф, р) - Но (р) = е (О, (6.8)

где Но(р) - изображение оптимальной переходной функции.

С учетом (6.8) целевая функция может быть представлена в виде

1 = 1\Н[Н{(р,(о)-Но{а>)]Ча, (6.9)

о

где От - граница частот, в пределах которой требуется осуществляет;., приближение характеристик реального и оптимального процессов по условиям заданной точности; у (со)-весовая функция.

лри решении задачи синтеза форма желаемого процесса свободного движения может быть любой, например монотонный процесс, процесс, описываемый алгебраической суммой двух экспонент:

ho {t) = Я,е- -* + Яге-, (6.10)

колебательный затухающий процесс

ho (t) = Ge-p sin (со/ + If), (6.11)

где Hi, Яг, ai, ог, со, р, ij) - параметры, определяемые заданными формами переходных и установившихся процессов в системе.

Для задачи оптимизации в качестве оптимального процесса принимается скачкообразный входной сигнал, вследствие чего при подаче на вход постоянного управляющего сигнала оптимальная переходная функция на выходе системы

Ш=АоЦЦ, (6.12)

где в астатической системе

Ao = Ht)\t; (6.13)

в статической системе

Ao = h{t) I t-.oo -Д; (6.14)

Д - статическая ошибка (допустимая); 1 (/) - постоянное управляющее воздействие:

1.4 J о при /<0,

{ 1 при / > 0.

Переходные составляющие оптимального переходного процесса равны нулю; имеют место лишь составляющие установившегося режима, которые представляют собой постоянные величины, определяемые выражениями (6.12) - (6.14).

В настоящем параграфе принято преобразование оригиналов функций по Карсону, следовательно, изображение постоянной ве-

личины является также постоянной величиной. На рис. 6.7, б сплошными линиями показаны оптимальные процессы, штриховыми - реальные.

При решении задач синтеза и оптимизации в указанной выше постановке минимизируется функционал (6.9), но при синтезе Но{р) является изображением конкретного желаемого процесса [например, (6.10) или (6.11)], а при оптимизации в режиме единичного управляющего воздействия Но=Ао [уравнения (6.12), (6.14)].

Для удобства вычисления целевой функции численными методами заменим в (6.9) интеграл конечной суммой и с учетом (6.7) получим

т - 2

---- - Яo(fi)v)

fe-1

/ = min2]Y(cov)

2 с4(ф)Ш'

(6.15)

где cov - узлы аппроксимации характеристики Яо(со) характеристикой Я(ф, ш); k - число узлов аппроксимации.

Приближенной минимизации целевой функции (6.15) соответствует приближенная минимизация интегральной квадратичной ошибки между соответствующими оригиналами. Для решения задачи используется метод нелинейного программирования.

В качестве ограничений на значения варьируемых параметров принимаются ограничения, обусловленные возможностью физической реализации параметров:

<рТ <4>i<4>T\ } = T7s. (6.16)

кроме того, вводятся обязательные ограничения по условиям устойчивости системы: Дг > О, где Дг - определители Гурвица (i=l, п-1),п -порядок полинома знаменателя передаточной функции (6.7).

Также вводятся ограничения по значениям колебательности, перерегулирования и условиям динамической точности системы автоматического управления.

На рис. 6.8 приведена укрупненная схема алгоритма синтеза и оптимизации линейной системы автоматического управления по интегральной оценке ошибки.

Исходными данными для реализации алгоритма на ЭВМ являются: параметры желаемого (6.10), (6.11) или оптимального (6.12) - (6.14) процесса; изображение переходной функции системы (6.7) с варьируемыми параметрами ф,; указанные выше ограничения на определяемые параметры и форму переходного процесса (колебательность, перерегулирование, динамическая точность).

В результате решения задачи синтеза определяются оптимальные значения варьируемых параметров ф^-, которые обеспечивают минимум интегральной оценки ошибки воспроизведения требуемого процесса. В результате решения задачи оптимизации определяются оптимальные значения тех же параметров, обеспечивающих

минимум интегральной оценки переходной ошибки Оба решения должны удовлетворять тоебованиям устойчивости системы заданной формы переходного процесса, обеспечения допустимой статической ошибки.

Задача оптимизации нелинейных систем (рис 6 9) также сводится к определению параметров регулятора из условия минимума интегральной оценки переходной ошибки при обеспечении заданных показателей качества и статической ошибки регулирования. Задача решается методом минимизации переходной ошибки по интегральному квадратичному критерию для обобщенно-линеаризованной системы. Как вычислительная эта задача сводится к многократному решению задачи нелинейного программирования.

т : рис. 6.9 искомые параметры регулятора cpi, /=1,5, входят в линейную часть системы, но они могут являться характеристикой отдельного нелинейного звена. Через фг(л;г), i---l,k, обозначены нелинейные элементы системы (k - число нелинейных элементов). В качестве рассматриваемого режима работы системы примем режим скачкообразного внешнего воздействия f{t)=F-l{t), где F - амплитуда. При свободном (невынужденном) движении системы f{t) =0.

Оптимизация рассматриваемой системы по интегральной оценке переходной ошибки выполняется серией итерационных процедур. На каждом шаге итерации производится линеаризация нелинейностей и осуществляется приближенная минимизация интегральной оценки переходной ошибки линеаризованной системы между фактическим и оптимальным процессами, протекающими при синтезированных параметрах ф,. Линеаризованная задача также решается из условий обеспечения устойчивости и заданных показателей качества управления в системе.

Свободная составляющая выходной величины, преобразованной по Карсону, в линеаризованной системе при постоянном управляющем сигнале в общем слу- ff) чае может быть выражена так: -

Рис. 6.9. Структура нелиие!!-иой системы

/ ввод I исходные I данных

Задание точки поиска

НЕТ / Проверка -{ ограничении \ (6.16)

/ Проверка \ ист (вераничений на \ i ------шенг

Н£Г

/ Проверка \ J ограничений по \ дшВиям , \gcmou4u6ocmul

Вычис/ieHueJ (6.15)

-7

Поиск минимума J

г в

Отображение оптимальных параметров

Конец

Рис. 6.8. Алгоритм синтеза и оптимизация линейной системы автоматического управления

W(fj.ja)

Н{р)=~-= h{t),mn, (6.17)

1 = 0

где q = \qu q,.... qh\, q = \Qu q2, -., qh \ - векторы коэффициентов обобщенной линеаризации нелинейностей.

Преобразованная по Карсону ошибка воспроизведения в системе оптимального процесса фактическим имеет такой же вид, как и в линейной системе, и определяется выражением (6.8).

В качестве оптимального процесса Но{р) принимается переходный процесс (6.12), т. е. скачкообразный выходной сигнал в режиме включения при постоянном управляющем воздействии.

В рассматриваемой постановке задачи в качестве целевой функции принимается интегральная квадратичная оценка погрешности, воспроизведения оптимального процесса фактическим, т. е.

fe-i

/ = minZ;Y(cov)[Я(cov) - Яо(а)..)]2, (6.18)

v==0

где Я(соу) -характеристика мнимых частот линеаризованной системы, которая определяется по выражению (6.17) заменой р наш при вещественных положительных значениях со.

Выполнению условий (6.18) соответствует приближенная минимизация интегральной квадратичной оценки ошибки линеаризованной системы в области оригиналов.

Проанализируем режим свободного движения в рассматриваемой системе, имея в виду, что переходный процесс под воздействием постоянного управляющего сигнала описывается, как и в предыдущем случае.

На первом итерационном шаге нелинейные функции WriXr),

r=l,k, линеаризируются выражениями Ч!г{хг) - {Nypl2)Xr. Коэффициент TVfj. определяет сектор, внутри которого располагается нелинейная характеристика г-го нелинейного элемента.

Интегральная оценка переходной ошибки минимизируется с помощью варьируемых параметров 9j. На каждом итерационном шаге задача решается методом нелинейного программирования так же, как для случая линейной системы, рассмотренного выше.

Варьируемые параметры ф^- в первом приближении определяются на первом шаге итерации путем минимизации целевой функции (6.18) при ограничениях, указанных выше. На втором и последующих шагах осуществляется обобщенная линеаризация нелинейных функций. Коэффициенты обобщенной линеаризации qr, qr на втором шаге итерационной процедуры вычисляются на основании связи между выходной величиной системы и входной величиной г-к нелинейности. Эта связь в линеаризованной системе определяется по характеристике первого приближения выходной величины Hi(p), вычисляемой по выражению (6.17) после того, как найдены варьируемые параметры первого приближения ф,. В результате

получаем некоторый оригинал hi{t), соответствующий' изображе-

ереходная характеристика hi{t) может быть приближенно аппроксимируема переходной характеристикой звена второго порядка:

h[ {t) ce-p*cosco/. (6.19)

Преобразование hl {i) по Карсону дает ,

(6.21)

р2 + 2р,р-ЬрГ^- (6.20)

Характеристика hi (t) аппроксимируется варьированием параметров Pi и Рг изображения Щ{р). Параметры Pi-и Рг можно определить методом нелинейного программирования, минимизируя це-левую функцию

/ = mini; y(cov) [Hi (cov) - Н[ (cov, рь рг)]

при ограничениях Pi > О, Рг > О из

условий устойчивости.

Расчет переменных Xrit), г - 1,/г, на входах нелинейных элементов по переходной характеристике h (t) может быть выполнен с использованием передаточной функции S{p) линейного звена, расположенного между входом рассматриваемого нелинейного звена и выходом системы. Для этой цели используется выражение

, комплексные выражения [ /

Хг = Sh, (р) p=-p+5ci/i[, (6.22) где Хг и h[

переменных Хг и причем mod

= Ay.; arg xr = Ч^к', -г - амплитуда; - сдвиг ПО фазе.

На втором шаге итерации вновь определяются варьируемые параметры Ф^- второго приближения для обобщенно-линеаризованной системы, минимизируется целевая функция (6.18) при указанных ограничениях. После определения параметров ф^- второго приближения строится характеристика 2(р) второго приближения, находятся переменным h{t) и Xr(t) так же, как это выполнялось на первом шаге итерационной процедуры. Итерацион-

а

Определение коэффициентов

н-

процессоб

Определение параметров

Рис. 6.10. Алгоритм оптимизации нелинейной системы автоматического управления (содержание блоков № 1-8 то же, что и на рис. 6.8)

ный процесс заканчивается после того, как параметры изображения h {t) аппроксимирующего процесса на выходе системы, т. е. коэффициенты Pi и Рг. совпадут с их значениями па предыдущей итерации в пределах заданной точности.

При рассмотрении движения системы под воздействием постоянного управляющего сигнала порядок и характер расчетов аналогичен описанному, но в этом случае вместо (6.19) и (6.20) используется аппроксимирующая функция вида hi{t) = = Qo-4е-Р* cosfi)/.

Схема алгоритма оптимизации нелинейной системы приведена на рис. 6.10, где назначение блоков 1-8 то же, что и на рис. 6.8.

6.4. УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ НА БАЗЕ ЭВМ

Использование цифровых электронно-вычислительных машин в контуре управления динамическими автоматическими системами связано с решением ряда проблем, вытекающих из особенностей ЭВМ как дискретной системы. В связи с этим в САУ с ЭВМ приходится решать вопросы связи ЭВМ с объектом управления и вопросы работы ЭВМ в реальном масштабе времени, т. е. в ритме работы объекта управления.

Связь ЭВМ с объектами управления особенно усложняется при использовании цифровых машин для управления непрерывными автоматическими системами.

Принципиальная схема такой системы представлена на рис. 6.11. В состав схемы входит объект управления (ОУ) с системой регулирования выходных переменных Х{хи х-2, Хц) с помощью входных переменных Y{yi,yi,--,yn}- Объект находится под влиянием возмущений F{fi, fs., !} Аналоговые переменные X на выходе объекта преобразуются в дискретную информацию Z{zi, Z2, Zm} с помощью эналогово-цифрового преобразователя АЦП. С выхода АЦП сигналы обратной связи по выходным переменным объекта поступают в ЭВМ, где обрабатываются с использованием программ, хранящихся на машинных носителях - магнитных дисках (МД), магнитных лентах (МЛ) и др. Выходные переменные ЭВМ U{ui, U2,Ur}, являющиеся дискретными величинами, преобразуются с помощью цифроаналогового преобразователя (ЦАП) в аналоговые управляющие воздействия на систему управления объектом.

Как видно из рис. 6.11, проблема связи непрерывной системы управления с ЭВМ решается с помощью аналогово-цифровых и цифреаналоговых преобразов ателей.

Аналогово-цифроБОЙ преобразователь (преобразователь ана- код) является устройством, осуществляющим автоматическое преобразование (измерение и кодирование) непрерывно изменяющихся во времени аналоговых величин в эквивалентные значения числовых кодов. Количественная связь между аналоговой величиной x{ti) и соответствующей цифровой величиной Zf. для любого момента времени определяется так:

x{h)

где Дх - шаг квантования - аналоговый эквивалент единицы младшего разряда кода; бг. - погрешность преобразования на данном шаге.

В качестве входных аналоговых величин x{t) обычно исполь-у ся временные интервалы, углы поворота, электрические напряжения или токи, частота колебаний, фазовые сдвиги. Выходные коды Zi представляются в двоичной, двоично-десятичной или десятичной системах счисления. Важной характеристикой АЦП является количество каналов, определяющее максимальное число датчиков аналоговых величин, которые могут быть одновременно подключены к преобразователю.

Цифроаналоговый преобразователь (преобразователь код - аналог) является устройством, осуществляющим автоматическое декодирование входных величин, представляемых числовыми кодами, в эквивалентные им значения какой-нибудь физической величины. Количественная связь между входной числовой величиной щ и ее аналоговым эквивалентом y{ti) выражается соотношением

y(ti) = UiAy-\- [буг],

где Ау - аналоговый эквивалент единицы младшего разряда кода; Ьуг - погрешность преобразования. Коды Ui представляются в двоичной, двоично-десятичной или десятичной системе счисления. Выходные физические величины y{ti) -это временные интервалы, угловые перемещения, электрические напряжения или токи, частота колебаний и фазовые сдвиги.

Основными характеристиками АЦП и ЦАП являются точность и быстродействие. Они в значительной степени определяются используемыми в преобразователях элементами - эталонными источниками напряжения и тока, делителями напряжения и тока, ключами и переключателями аналоговых сигналов, устройствами сравнения, усилителями, генераторами линейных или ступенчатых сигналов, устройствами фиксации и запоминания аналоговых сигналов.

ЭВМ Б системе автоматического управления осуществляет обработку информации о состоянии объекта, обеспечивает программное и оптимальное управление объектом. На рис. 6.12 представле-

БВП

П

ОЗУ

АЦП

КАС

КЦС \k

УТВ

QO 00 00

ЦАП

ДП Д9В ИУ

Рис. 6.12. Автоматическое управление технологическим процессом на базе ЭВМ

на принципиальная схема автоматического управления технологическим процессом на базе ЭВМ.

Вся совокупность устройств, подсоединенная к интерфейсу Б, образует систему связи ЭВМ с объектом. Состояние объекта характеризует информация, поступающая от датчиков физических величин (ДФВ). Эта информация после преобразования в соответствующих звеньях системы связи с объектом, показанных на рисунке 6.12, поступает в ЭВМ и составляет поток измерительной информации. От ЭВМ на входы исполнительных устройств (ИУ), приводящих объект в требуемое состояние, поступает поток управляющей информации в виде цифровых, двухпозиционных или аналоговых сигналов. Управляющая информация с каналов ввода-вывода (КВвВ) поступает в коммутатор цифровых управляющих сигналов (КЦУС), с которого передается либо непосредственно на исполнительные устройства дискретного типа, либо в цифроанало-говый преобразователь (ЦАП) для преобразования и последующей передачи на входы аналоговых исполнительных устройств.

К интерфейсу А вместе с каналами ввода-вывода подключен блок внешних прерываний (БВП) процессора (П) и устройство текущего времени (УТВ) -электронные часы. БВП по сигналам от датчиков прерывания (ДП), связанных с объектом управления, и сигналам от УТВ формирует различные циклы обработки информации и управления объектом.

Коммутатор аналоговых сигналов (КАС) и коммутатор цифровых сигналов (КЦС), связанный с устройством приема цифровой информации (УПЦИ), составляют входной коммутатор системы управления, который осуществляет раздельное во времени подключение датчиков. Коммутатор цифровых управляющих сигналов (КЦУС) является выходным коммутатором, осуществляющим раздельное во времени подключение входов исполнительных устройств.

Исполнительные устройства используют либо аналоговые сиг-